剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

题目

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

1 2	0 < grid.length <= 200 0 < grid[0].length <= 200

解法一:动态规划

1	转移方程：f(i, j) = max{f(i - 1, j), f(i, j - 1)} + grid[i][j]

class Solution {
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        vector< vector<int> > dp(m, vector<int>(n));

        dp[0][0] = grid[0][0];

        for(int i = 1;i<m;i++){
            dp[i][0] = grid[i][0]+ dp[i-1][0];
        }

        for(int i = 1;i<n;i++){
            dp[0][i] = grid[0][i]+dp[0][i-1];
        }

        for(int i = 1;i<m;i++){
            for(int j = 1;j<n;j++){
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
            }
        }

        return dp[m-1][n-1];

    }
};

结果：

执行用时：
4 ms
, 在所有 C++ 提交中击败了
95.59%
的用户
内存消耗：
9.2 MB
, 在所有 C++ 提交中击败了
25.37%
的用户