剑指 Offer 13. 机器人的运动范围

题目内容

地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

示例 1：

1 2	输入：m = 2, n = 3, k = 1 输出：3

示例 2：

1 2	输入：m = 3, n = 1, k = 0 输出：1

提示：

1 2	1 <= n,m <= 100 0 <= k <= 20

解法一:深度优先搜索

思路:这道题很像招式_剑指 Offer 12. 矩阵中的路径，所以一开始就是打算套壳

比如：

class Solution {
public:

    unordered_map <int,unordered_map <int,int>> cmap; 
    int getNumLength(int num){
        int start = 1;
        int res = 0;
        while(num>start){
            res ++;
            start *= 10;
        }
        return res;
    }

    int caculNum(int num){
        int start = pow(10,getNumLength(num));
        int res = 0;
        while(start >= 1){
            res += (num / start % 10);
            start /= 10;
        }
        return res;
    }

    int cmax(int i,int j){
        return i >= j ? i:j;
    }

    int dfs(int i,int j,int &k,int &m,int &n){

        if(i>=m || i<0 || j>= n || j<0 || k< caculNum(i)+caculNum(j) || cmap[i][j] == 1){
            return 0;
        }
        //cout<<i<<" "<<j <<" "<<k<<endl;
        cmap[i][j] = 1;
        int res =  1 + cmax(max(dfs(i-1,j,k,m,n),dfs(i+1,j,k,m,n)),cmax(dfs(i,j-1,k,m,n),dfs(i,j+1,k,m,n)));
        cmap[i][j] = 0;
        return res;
    }

    int movingCount(int m, int n, int k) {

        return dfs(0,0,k,m,n);
    }
};

但是，发现有个问题，提交后结果总比实际结果要少。
于是构造一个测试用例:

1
2
3

2
3
1

理论上应该是有这三个点


0 0 1
1 0 1
0 1 1

在纸上模拟了一下，发现一个问题：
招式_剑指 Offer 12. 矩阵中的路径，这道题不允许后退；但是在这道题是可以后退的，也就是说可以像走迷宫一样自由查找路径，好吧，那就修改一下代码。

修改代码如下：

class Solution {
private:
    unordered_map <int,unordered_map <int,int>> cmap; 
    
    int getNumLength(int num){
        int start = 1;
        int res = 0;
        while(num>start){
            res ++;
            start *= 10;
        }
        return res;
    }

    int caculNum(int num){
        int start = pow(10,getNumLength(num));
        int res = 0;
        while(start >= 1){
            res += (num / start % 10);
            start /= 10;
        }
        return res;
    }

    int dfs(int i,int j,int &k,int &m,int &n){

        if(i>=m || i<0 || j>= n || j<0 || k< caculNum(i)+caculNum(j) || cmap[i][j] == 1){
            return 0;
        }

        cmap[i][j] = 1;
        int res =  1;

         res += dfs(i-1,j,k,m,n);
        cmap[i-1][j] = 1;
         
        res +=  dfs(i+1,j,k,m,n);
        cmap[i+1][j] = 1;

        res += dfs(i,j-1,k,m,n);
        cmap[i][j-1] = 1;
        
        res += dfs(i,j+1,k,m,n);
        cmap[i][j+1] = 1;

        return res;
    }
public:
    int movingCount(int m, int n, int k) {

        return dfs(0,0,k,m,n);
    }
};

也就是说，我在dfs进行了修改，之前是挑选一条能走最远的路：

1	int res = 1 + cmax(max(dfs(i-1,j,k,m,n),dfs(i+1,j,k,m,n)),cmax(dfs(i,j-1,k,m,n),dfs(i,j+1,k,m,n)));

现在变成了每条路都走一下，同时，为了防止走过的路被重复计算，于是加个剪枝：

cmap[i][j] = 1;
       int res =  1;

        res += dfs(i-1,j,k,m,n);
       cmap[i-1][j] = 1;
        
       res +=  dfs(i+1,j,k,m,n);
       cmap[i+1][j] = 1;

       res += dfs(i,j-1,k,m,n);
       cmap[i][j-1] = 1;
       
       res += dfs(i,j+1,k,m,n);
       cmap[i][j+1] = 1;

       return res;

运行结果，能通过但是不是很理想哎：

执行用时：
16 ms
, 在所有 C++ 提交中击败了
6.23%
的用户
内存消耗：
15.2 MB
, 在所有 C++ 提交中击败了
5.01%
的用户
通过测试用例：
49 / 49

好吧，对caclu这个函数进行改造，用于计算个位十位的加和用

int caculNum(int x) {
        int res=0;
        for (; x; x /= 10) {
            res += x % 10;
        }
        return res;

同时把caculNum的决策放到最后面

class Solution {
private:
    unordered_map <int,unordered_map <int,int>> cmap; 
    
    int caculNum(int x) {
        int res=0;
        for (; x; x /= 10) {
            res += x % 10;
        }
        return res;
    }

    int dfs(int i,int j,int &k,int &m,int &n){

        if(i>=m || i<0 || j>= n || j<0 || cmap[i][j] == 1) return 0;
        
        if(k<caculNum(i)+caculNum(j)) return 0;

        cmap[i][j] = 1;
        
        int res =  1;

        res += dfs(i-1,j,k,m,n);
        cmap[i-1][j] = 1;
         
        res +=  dfs(i+1,j,k,m,n);
        cmap[i+1][j] = 1;

        res += dfs(i,j-1,k,m,n);
        cmap[i][j-1] = 1;
        
        res += dfs(i,j+1,k,m,n);
        cmap[i][j+1] = 1;

        return res;
    }
public:
    int movingCount(int m, int n, int k) {

        return dfs(0,0,k,m,n);
    }
};

结果，好像是提升了一点点

执行用时：
8 ms
, 在所有 C++ 提交中击败了
13.00%
的用户
内存消耗：
14.9 MB
, 在所有 C++ 提交中击败了
5.01%
的用户
通过测试用例：
49 / 49

突然发现我是傻逼，dfs应该这样写

int dfs(int i,int j,int &k,int &m,int &n){
        if(i>=m || i<0 || j>= n || j<0 || cmap[i][j] == 1 || k<caculNum(i)+caculNum(j)) return 0;
        cmap[i][j] = 1;       
        return  1+dfs(i-1,j,k,m,n)+  dfs(i+1,j,k,m,n)+ dfs(i,j-1,k,m,n)+ dfs(i,j+1,k,m,n);

    }